Задача об ожидании автобуса

Интервал между автобусами – 20 минут.
Пассажир ждёт автобус уже 10 минут.
Какова вероятность, что он дождётся автобуса 
в течение 5 минут?

|---|+++|xxx|xxx|
^ 5   5   5   5 ^

Решение. С равной вероятностью пассажир может попасть в любую из четырёх пятиминуток.
Очевидно, он не попал в две последние пятиминутки, в противном случае, он дождался бы 
автобуса в течение 10 минут.
С вероятностью 1/2 он попадает в первую пятиминутку, с той же вероятностью – во вторую. 
Если он попал в первую пятиминутку, то суммарное время ожидания будет больше 15 минут.
То есть, чтобы суммарное время ожидания было больше 10, но меньше 15 минут, пассажир 
должен оказаться на остановке во вторую пятиминутку.
Таким образом, ответ на вопрос задачи – 1/2.

Без ожидания, то есть, вероятность того, что пассажир дождётся автобуса 
через пять минут после прихода на остановку, равна 1/4. После 5 минут ожидания 
вероятность дождаться автобуса в следующие 5 минут равна 1/3.
То есть вероятность растёт с ростом времени ожидания.

Однако, если нам нужно суммарное время ожидания, картина иная.
Допустим, пассажир, придя на остановку, знает, что, если он уедет в течение 15 минут,
то он не опоздает к месту назначения. Вероятность такого вначале равна 3/4.
После 5-минутного ожидания такая вероятность станет равна 2/3.
После 10-минутного – 1/2, 14-минутного – 1/6.
Здесь вероятность падает с ростом ожидания.


=================================================

Задача о случайном спросе (непрерывный случай)

a – наименьший спрос
b – наибольший спрос
х – наивыгоднейший заказ
y – спрос

q – закупочная цена
p – отпускная цена

|------|====|
a      x    b

(x-a) – спрос меньше заказа
(b-x) – спрос больше заказа

Hs – прибыль для малого спроса
Hl – прибыль для избыточного спроса
H – ожидаемая прибыль

Нs = (-qx + py); вероятность Ps = (x-a)/(b-a),  y<x;

Hl = (-qx + px); вероятность Pl = (b-x)/(b-a),  y>x;

H = Hs*Ps + Hl*Pl = (py - qx)*(x-a)/(b-a) + (px - qx)*(b-x)/(b-a);



=============================================